Niet zomaar buren: Albert E. Bosman & M.C. Escher

Het verbeelden van oneindigheid op papier was een fascinatie die zowel M.C. Escher als Albert E. Bosman bezighield. Albert Bosman (1891-1961) was een ingenieur en wiskundeleraar die zich ontpopte tot kunstenaar, waarbij wiskunde de kern vormde van zijn werk. Escher en Bosman waren overburen in de stad Baarn, waar ze elkaar vonden in hun nieuwsgierigheid naar mathematische vormen, ideeën en principes. Beide kunstenaars slaagden erin om abstracte wiskunde op een visuele manier toegankelijk te maken voor een breed publiek. Voor het eerst worden hun werken samen gepresenteerd in M.C. Escher & Albert E. Bosman: Een wiskundige verbintenis. Bosmans bekendste creatie, de Boom van Pythagoras, en de andere tekeningen die hieruit voortkwamen zijn in de eerste helft van 2025 te zien in een kleine maar fijne tentoonstelling bij Escher in Het Paleis.

Van 1944 tot en met 1961 wonen Bosman en Escher allebei aan de Van Heemstralaan in Baarn. Ze komen regelmatig bij elkaar over de vloer en bespreken dan onder andere hun gedeelde liefde voor wiskunde en de muziek van Johann Sebastian Bach. Mogelijk leren Bosman en Escher elkaar al veel eerder kennen: tijdens hun studie in Delft waren beiden tegelijkertijd lid van het Delftsch Studenten Corps.* Bosman studeert er af als elektrotechnisch ingenieur en werkt daarna jarenlang in de elektrotechniek. Door het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog komt daar een eind aan. Voor Bosman breekt daardoor een periode van creativiteit aan, waarin hij het principe van de Boom van Pythagoras uitwerkt in allerlei tekeningen. Het inspireert hem zo dat hij er het boek Het wondere onderzoekingsveld der vlakke meetkunde (1957) over schrijft. Intussen is hij sinds 1948 aan het werk als wiskundeleraar. In zowel zijn wiskundelessen als zijn tekeningen kan hij zijn liefde voor spelletjes kwijt. Hij wil zijn leerlingen als ook andere geïnteresseerden aanzetten tot onderzoek naar en verwondering over de geheimen die in de meetkunde verborgen liggen. Zoals Bosman zelf stelt: ‘We ervaren, dat de meetkunde geen afgebakend en opgelegd schema van waarden is, waaraan we niets kunnen beleven, doch dat het een boeiend spel van lijnen en figuren is, waarvan vermoede samenhangen en geheimen ons lokken. […] Het gaat erom de bron te vinden, waaruit eigen ontdekkingen kunnen voortkomen.’** 

Buren en vrienden

Van 1935 tot aan zijn overlijden in 1961 woont Bosman in Baarn. Het is in deze plaats dat Escher en Bosman elkaar goed leren kennen als ze overburen worden. In brieven aan zijn kinderen, bewaard in de collectie van Kunstmuseum Den Haag, schrijft Escher over zijn band met de overburen. Zo schrijft hij op 6 juli 1957 aan zoon Arthur: ‘Om je even een blik te gunnen in ons baarnse leventje: zo juist ging ik naar de familie Bosman, die feest vieren ter gelegenheid van Edda’s huwelijk met ene heer Land, die ik niet onsympathiek vond. Aanwezig waren natuurlijk alle familieleden die wij kennen.’*** De gezinnen kwamen vaker bij elkaar over de vloer en de verhalen over deze periode zijn binnen de familie Bosman nog zeer levendig. Zo herinnert Bosmans zoon Eckart zich het beeld van een gutsende Escher in zijn atelier nog goed. Ook krijgen meerdere familieleden voor bijzondere gebeurtenissen, zoals een huwelijk, een prent door Escher geschonken.

Escher en Bosman gaan af en toe samen op stap, zoals naar lezingen van de Baarnse Vereniging voor Weer- en Sterrenkunde. Escher is van kinds af aan al gefascineerd door het heelal, een onderwerp dat ook af en toe in zijn prenten terugkomt. De kunstenaars houden beiden van het doorgronden van natuurlijke principes, die vaak verbonden zijn met wiskundige structuren. Zo belicht Bosman in zijn boek het verband tussen wiskundige principes, schelpen, de natuur en de kosmos. Dankzij deze gedeelde fascinaties ontstaat een vriendschap tussen beiden.

Persoonlijke boodschappen

In 1946 maakt Escher een ex libris voor Bosman, waarin hij hun onderlinge band vereeuwigt. Het insect dat op een opengeslagen boek staat, lijkt een verwijzing naar een boekenwurm. Het is eigenlijk een gestileerde rups die zich vanaf een bladzijde verheft met daarop de herhalende woorden ‘neti-neti’. In het Sanskriet betekent dit ‘niet dit, niet dat’. Door erachter te komen wat de waarheid juist níét is, kun je langzaamaan dichter komen bij wat het wel is (‘tat’). Dit woord staat groot geschreven op de pagina ertegenover, waar de rups zich naartoe lijkt te bewegen. Bosman haalt deze woorden aan in de afsluiting van zijn boek om aan te geven dat de afgebeelde figuren niet alle wiskundige problemen zullen oplossen, maar wel een weg bieden om verder te komen.

Niet alleen maakt Escher een prent voor Bosman, maar hij geeft ook zijn eigen prenten met persoonlijke boodschappen aan familieleden. Zo schenkt Escher aan Linde Bosman, de dochter van Albert, voor haar huwelijk de houtgravure Dubbele planetoïde (1949); een toepasselijk cadeau waarin twee werelden samenkomen. Escher omschrijft deze prent als ‘twee onwrikbaar in elkaar vergroeide tetraëders’, met op de ene driehoekige bouwwerken en mensachtige wezens en op de andere rotspartijen met planten, bomen en dinosaurussen.**** Escher speelt in deze ingenieuze constructie met perspectief en zwaartekracht. Dit laatste vindt hij zo belangrijk dat Escher het mogelijk maakt om deze prent te laten roteren, waardoor er geen boven en onder meer is. De signatuur, persoonlijke boodschap én lijst van deze unieke prent neemt Escher mee in zijn draaiende ontwerp. De originele lijst had namelijk vier haakjes aan de achterkant, waardoor je de prent 90 of 180 graden kan draaien en dus ook kan ophangen. Als je de prent draait, komt steeds een andere tekst onderaan in beeld. Zonder je hoofd te hoeven draaien, lees je dan de opschriften ‘Voor Linde en Hans’, zijn signatuur ‘M.C. Escher’, de trouwdatum ‘4 april 1952’ en de ‘eigen druk’ (een bewijs dat Escher het zelf eigenhandig gedrukt heeft). 

Escher experimenteert wel vaker met Dubbele planetoïde: zo maakt hij ook een versie met een draaibaar passe-partout. Hij stelt dat de draaibaarheid van de voorstelling ideaal zou zijn om de gehele voorstelling goed te kunnen waarnemen. Een fascinatie die Escher gegrepen heeft: ‘Het bewegende element laat mij blijkbaar ook hier niet los.’***** Hij voegt ook kleuren toe. De versie in de collectie van Kunstmuseum Den Haag, met meerdere kleuren groen en blauw, heeft een duidelijkere manier van hangen – Escher signeerde die maar op één plek. De prent van de familie Bosman is niet alleen uniek door de opschriften, maar Escher steekt ook meer aandacht in de uitvoering van het draai-element. 

Concentratie en een vaste hand

Beide kunstenaars maken abstracte principes visueel toegankelijk voor een breder publiek. Tegelijkertijd zijn de twee verschillend. Bosman is theoretisch onderlegd en maakt tekeningen met een wiskundig vertrekpunt. Vanuit de inhoud is hij actief bezig mathematische concepten af te beelden. Bosman is analytischer ingesteld dan Escher, die dit soort ideeën meer indirect (en soms zelfs onbewust) als middel gebruikt om oneindigheid te verbeelden. Bij Escher komt eerst het beeld, en dan pas de mathematische structuur erachter. Voor het creëren van een dergelijk beeld hebben zij echter allebei opperste concentratie en een vaste hand nodig. 

Bosman kiest voor het gebruik van passers, linialen, Oost-Indische inkt en een trekpen. Dit is een oud tekeninstrument waarmee met inkt zeer nauwkeurige lijnen te maken zijn. Het wordt voornamelijk gebruikt voor technische tekeningen, waarbij een druppel inkt tussen de twee metalen bladveren aan het uiteinde wordt vastgehouden. Het dwingt Bosman om zeer precies te werk te gaan en hij moet veel geduld hebben gehad om zijn tekeningen te maken. Bijvoorbeeld bij Straling van punten op een cirkelomtrek [6] (jaartal onbekend) zou een foutje immers betekenen dat hij opnieuw moet beginnen. Dit is vergelijkbaar met Escher, die veel houtsneden maakt en dus direct in houten blokken snijdt. Eenmaal weggesneden is zijn handeling onomkeerbaar. Ook bij kleurendrukken waarbij Escher meerdere houtblokken over elkaar heen drukt, is precisie essentieel. Bij zijn prent Kleiner en kleiner (1956) gebruikt hij vier verschillende houtblokken om het werk op papier af te drukken. Als de kleuren niet goed over elkaar heen zijn gedrukt, verliest het werk zijn effect. De twee kunstenaars gingen dus zeer nauwkeurig te werk bij het creëren van hun prenten en tekeningen.

De Boom van Pythagoras

Waar Escher wereldberoemd is geworden om zijn creaties, is Bosman relatief onbekend gebleven. Eén van zijn werken zou echter wel bekend voor kunnen komen voor Nederlanders: de Boom van Pythagoras. Dit idee is al decennialang als poster in klaslokalen door heel Nederland te vinden. De Boom van Pythagoras is Bosmans uitvinding om een abstract wiskundig concept op speelse wijze toegankelijk te maken. Tijdens zijn leven heeft hij er al enig succes mee. Bosman ontwikkelt de boom als een verbeelding van het consistent herhalen van de stelling van Pythagoras. De Boom van Pythagoras is een fractal. Dit is een meetkundige figuur die bestaat uit delen die overal dezelfde vorm hebben als de figuur zelf, maar dan in een kleinere versie. Voor deze boom gaat Bosman uit van een vierkant met daarop een gelijkbenige rechthoekige driehoek, waarvan de basis even groot is als een zijde van het vierkant. Op de beide rechthoekzijden van de driehoek komen vervolgens vierkanten met zijden gelijk aan die rechthoekzijden. En daarop weer gelijkbenige rechthoekige driehoeken. Dit proces wordt steeds herhaald. Door dit aaneenschakelen van vormen ontstaat er een boomstructuur, die de genoemde wiskundige stelling in een kunstzinnige en herkenbare vorm presenteert.

Bosman legt het in zijn publicatie over vlakke meetkunde als volgt uit: ‘Het oppervlak van het grootste vierkant [in het midden] is gelijk aan de som van de 2 kleinere daaropvolgende, ook gelijk aan die van de 4 daaropvolgende, enz. Het aantal vierkanten met gezamenlijk gelijk oppervlak groeit: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, [256], 512, 1024, 2048, ………… tot het wonderlijk bouwsel van de Pythagoreïsche boom met scherpe limietlijnen en fijn kantwerk.’****** Deze eindeloze herhaling maakt dat de oppervlakte van de totale boom ook oneindig is. Toch is de omvang van de figuur eindig. Dat komt doordat na een aantal herhalingen delen van de boom over elkaar heen krullen.

Het is precies deze tegenstelling tussen eindig en oneindig die Bosman fascineert en ook Escher kon zich mateloos bezighouden met het verbeelden van het eindige én oneindige op papier. Ondanks dat deze buren en vrienden toch heel andere prenten en tekeningen maakten, blijven ze hierdoor verbonden. En op eigen wijze hebben beide kunstenaars impact: waar je reproducties van Eschers werk vaak in de wachtkamer van een dokter of tandarts tegenkomt, zo is Bosmans wiskundige figuur al decennialang als poster in klaslokalen door heel Nederland te vinden. Zo blijft hun invloed voelbaar.