Ruiter

De liefhebbers van de prenten van M.C. Escher zijn in een aantal groepen te verdelen. Als eerste natuurlijk de mensen die van optische illusies houden. De volgende grote groep zijn de wiskundigen, of iedereen die iets met wiskunde te maken heeft. Voor hen is Escher de meester die de 17 systemen van de vlakvulling optimaal heeft toegepast, waardoor er illustraties bestaan van deze abstracte principes. De laatste groep liefhebbers zijn de onbevangen kijkers, die de prenten stuk voor stuk bekijken. Ze zoeken niet specifiek naar een optische illusie, noch naar een vlakvulling als zelfstandige thema. Bij hen speelt het esthetisch genoegen en vaak ook de verwondering over Eschers fantasie een hoofdrol.

Al onze bezoekers zijn mij lief, maar deze laatsten misschien nog wel het meeste, want het is altijd leuk om te zien hoe mensen steeds weer verrast worden door de prenten van Escher. Je kunt ook altijd iets vinden dat je verbaast, of waar je blij van wordt. Hoewel ik een thematische opstelling heb bedacht voor de tentoonstelling Escher tot in de eeuwigheid, loopt die globaal gezien min of meer chronologisch. Dat wil zeggen, langzaam maar zeker ontwikkelen de thema’s zich één voor één door de tijd heen. Soms laat Escher wat liggen, maar pakt hij het onderwerp jaren later weer op.

De vlakvulling is hier een typisch voorbeeld van. Nog tijdens zijn studie maakte Escher in 1920 of 1921 twee werken die dicht tegen de vlakvulling aan liggen:

De twee hebben hetzelfde motief: een zittend en een liggend Boeddha-achtig mannetje. Die motieven worden anders samengevoegd en gekaderd, waardoor de prenten verschillend lijken te zijn. Bovendien gebruikte hij in het tweede werk een andere techniek: links is een houtsnede en rechts is een litho. In de litho gebruikt Escher ook nog eens kleur, wat altijd een andere indruk geeft.

Vervolgens maakt hij in 1922 de houtsnede Acht koppen.

In 1922 bezoekt hij Spanje en Italië. In het Spaanse Granada kopieert hij het motief van een muurmozaïek, eentje slechts uit de vele mozaïeken waarmee het gebouw is versierd. 14 jaar later zal dat anders zijn.

Vervolgens vertrekt Escher naar Italië. Hij werkt en woont daar tot 1935 en bekommert zich, op een enkele uitzondering na, niet meer om de vlakvulling. Dit is waarschijnlijk ook de reden dat de meeste mensen denken dat zijn interesse voor de vlakvulling van na 1935 is, het jaar dat de familie Escher Italië verlaat. In 1936 maken Escher en zijn vrouw Jetta een scheepsreis langs de kusten van Italië, Frankrijk en Spanje. In Spanje reizen ze over land, wederom naar het Arabische kasteel Alhambra in Granada en naar de grote voormalige moskee de Mezquita in Córdoba. Op beide plekken kopiëren ze samen delen van de mozaïeken van muren en nissen, en in Córdoba stukken boven buitendeuren. Escher gebruikt een jaar later de eerste vlakvulling als verhalend element in de houtsnede Metamorphose I.

Het Italiaanse stadje Atrani verandert in kubussen, die worden uitgesmeerd tot regelmatige geometrische vormen. Als hij later dat jaar zijn halfbroer Beer deze prent en een aantal tekeningen uit zijn schetsboeken laat zien, is hij enthousiast. B.G. (Beer) Escher is hoogleraar geologie in Leiden. Hij doceert bovendien kristallografie. Beer stuurt hem een literatuurlijstje met onder meer het door de Hongaarse wetenschapper George Pólya geschreven artikel waarin hij de 17 verschillende systemen van de vlakvulling definieert.*

Dat stuk eindigt met de voor Escher veelbelovende zin:

“Ik zal elders het feit becommentariëren dat de mathematische bestudering van deze ornamenten ook vanuit een artistiek oogpunt interessant is.”

Volgens de grote kenner van Eschers vlakvullingen professor Dr. Doris Schattschneider is de ontdekking van de 17 systemen van Pólya, samen met een definitie van de Duitse Hoogleraar F. Haag uit 1923, bepalend voor de ontwikkeling van de vlakvulling in het werk van M.C. Escher.**

Escher neemt Haags definitie vrijwel letterlijk over als hij in 1947 – en ook later nog – de vlakvulling beschrijft in zijn artikel in Phoenix, Maandblad voor beeldende kunst:

“Volgens bepaalde systemen kan men het vlak verdelen in geometrische figuren, wier vormen eindeloos gevarieerd en zeer gecompliceerd kunnen worden, maar die niet te min steeds voldoen aan de regel: het vlak in congruente gedaante en in rhythmische herhaling te vullen zonder dat er een ‘leegte’ overblijft. Zoekt men die figuren zodanig te modelleren, dat ze in den beschouwer de associatie wakker roepen met iets dat hij kent – een voorwerp, een dier, of wat dan ook – dan wordt het een boeiend spel, zowel omdat het eindeloos veel mogelijkheden biedt, als om de grote beperking, waartoe de spelregels dwingen.”***

De oorlogsjaren gebruikte Escher grotendeels om in schriften de 17 systemen van Pólya uit te werken. Waar Pólya zich vooral baseert op abstracte Arabische tegelmotieven, laat Escher deze reeksen langzaam maar zeker swingen. Voor zijn serie lezingen die hij na 1960 gaf, tekende hij eenvoudige reeksen voorbeelden.

Deze voorbeelden lijken zo eenvoudig dat zelfs niet wiskundigen, zoals ik, bijna het gevoel krijgen dat ze zo’n variatie na enige voorbereiding ook zouden kunnen maken. Maar ik weet het: dat lukt me dus nooit!

Escher begint met de makkelijke vlakvullingen, lijkend op stoep- en badkamertegels tot de zeshoek van een honingraat:

Maar zo eenvoudig blijft het niet. De eerste twee vakjes van de volgende voorbeelden zijn nog te begrijpen, maar de laatste drie zijn voor totale alfa’s zoals ik moeilijk:

Het wonderbaarlijke van Escher is natuurlijk dat hij van deze abstracte figuren weer voorstellingen, vogels, vissen, reptielen, honden en ruiters te paard maakt!

De speelsheid in zijn werk bestaat uit het zien van de mogelijkheden die hij leerde uit zijn eindeloze verwerking van die 17 verschillende geometrische schema’s van George Pólya. Het is een grote gave om zo ‘out of the box’ te kunnen denken dat je abstracties kunt vervormen tot herkenbare voorstellingen. Hieronder een bladzijde uit een van zijn oefenschriften.

Het blad Ruiter is, zoals zo vaak bij Escher, niet zomaar een vlakvulling. Hij combineert de vlakvulling van de ruiter met een zogenaamde Möbiusband, oftewel een acht.

In het midden vormen de grijze ruiters die naar links rijden een vlakvulling met de rode ruiters die naar rechts rijden. De grijze ruiter rijdt op een rode achtergrond en de rode ruiter rijdt op een grijze achtergrond. Of, zoals Escher in het verhaal voor Phoenix zegt:

“alsof het een geweven stof ware: het “patroon” op de voorzijde heeft dezelfde kleur als de “achtergrond” op de keerzijde en vice versa. Zo vormen de twee stromen een gesloten cirkelgang.”****

Ruiter is slechts een van de vele prenten waarin de vlakvulling belangrijk is. Zo’n vlakvulling kan Escher combineren met optische illusies, maar ook met voorstellingen die louter in je hoofd doorlopen. Het is iedere keer een verrassing.

Bronvermelding:

[*] G. Pólya, Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene; Zeitschrift für Kristallographie, 1924
[**] D. Schattschneider, Visions of Symmetry p 21 t/m 29
[***] Phoenix, maandblad voor beeldende kunst, 2E jaargang, 1947; NR 4 juni in de rubriek Nederlandse Grafici vertellen van hun werk.
[****] Idem III