Ontwikkeling II

Hoewel Escher zijn leven lang gefascineerd is geweest door de regelmatige vlakverdeling, heeft hij zijn onderzoek naar dit fenomeen altijd gebruikt als een hulpmiddel. Een regelmatige vlakverdeling als zelfstandige prent heeft hij nooit gemaakt. Het meest dichtbij kwam hij nog met de prenten in zijn boek Regelmatige vlakverdeling uit 1958. Voor hem waren de vele tekeningen met vlakverdelingen die hij maakte vooral een startpunt voor ander werk. Dat is goed te zien in zijn metamorfosen en kringlopen. Vaak komen deze begrippen samen in dezelfde prent. Denk aan vroege werken als Kringloop (1938), Dag en nacht (1938), Metamorphose II (1939-1940), Reptielen (1943) en Ontmoeting (1944). In deze prenten komen een regelmatige vlakverdeling, een metamorfose en een kringloop samen. Ze vormen elk een onderdeel van het verhaal dat hij wil vertellen. Een verhaal dat ‘af’ is, omdat het een kringloop vormt. Maar er zijn ook prenten waarin hij de oneindigheid probeert te vangen zonder een verhaal te gebruiken. Met een regelmatige vlakverdeling en soms een metamorfose, maar zonder een kringloop. In die prenten suggereert hij dat de afbeelding oneindig door kan gaan, al dwingen de grenzen van het papier hem om te stoppen. Een vroeg voorbeeld hiervan is Ontwikkeling II, van februari 1939.

Als je deze houtsnede vanuit de rand naar het centrum volgt, dan veranderen de reptielen van hun echte vorm steeds meer in een geometrische vorm, waarbij hun formaat steeds meer krimpt. In het centrum zijn ze oneindig klein en bestaan ze in feite niet meer. Andersom gezien veranderen geometrische vormen steeds meer in reptielen naarmate ze dichter bij de rand komen. Een overgang die hij later dat jaar opnieuw gebruikt in Metamorphose II. Aan de rand van Ontwikkeling II zijn de reptielen volwassen en zouden ze zo het blad af kunnen lopen. Maar waar ze in Metamorphose II onderdeel zijn van een verhaal, is hun volwassenheid hier een eindpunt. Wat is de volgende stap? De metamorfose is eigenlijk een verkeerd middel om oneindigheid mee te bereiken. Escher had in 1937 al Ontwikkeling I gemaakt en hij realiseerde zich na deze twee prenten dat hij met de combinatie van metamorfose en regelmatige vlakverdeling geen bevredigende manier kon vinden om oneindigheid op papier te suggereren.

Hij heeft die oneindigheid in deze periode overigens nog wel in driedimensionale vorm onderzocht. Eerst in de vorm van een cilinder. Hij schreef hierover*:

“Wat wij wèl kunnen doen, is dit: het stuk papier waarop deze reptielen-wereld fragmentarisch is weergegeven, ombuigen, er een papieren koker van maken en wel zodanig, dat de dierfiguren op het cilinderoppervlak elkaar ononderbroken blijven aanvullen terwijl de koker om zijn lengteas wentelt. Eindeloosheid in een richting is zodoende bereikt, maar nog niet naar àlle kanten, want wij kunnen evenmin een oneindig lange koker, als een oneindig uitgebreid plat vlak vervaardigen.”

Ook deze vorm was uiteindelijk niet geschikt, maar er was een vorm die dat wel was: een bol. Hij heeft de oneindigheid alsnog weten te bereiken door een aantal vlakverdelingen uit een beukenhouten bol te snijden. Over zijn eerste uit 1940, waarin vissen het onderwerp zijn, schreef hij**:

“Een houten bal, waarvan het oppervlak geheel gevuld wordt door twaalf congruente vis-figuren. Wie de bal in zijn handen rondwentelt, ziet vis na vis verschijnen, tot in het oneindige.
Maar is dit bolvormige resultaat, hoe zuiver van idee wellicht, ook werkelijk volkomen bevredigend? Neen, en zeker niet voor een graficus, die meer dan een tekenaar, schilder of beeldhouwer, zich met handen en voeten verbonden weet met het platte vlak. En afgezien daarvan, kunnen wij ons wel voldoende losmaken van de gedachte dat een hoeveelheid van twaalf stuks iets anders is dan een oneindig groot aantal? Hoe dit ook zij, er bestaan andere mogelijkheden om het oneindige aantal aanschouwelijk voor te stellen, zonder het platte vlak te krommen.”

De kolomvorm heeft hij later alsnog gebruikt in zijn ontwerpen voor pilaren, in twee scholen en voor het gebouw van Provinciale Waterstaat. Maar dat was meer een pragmatische toepassing, omdat het een werk in opdracht was. Het concept van oneindigheid kwam hier minder uitgesproken naar voren.

Hij volhardde dan ook in zijn zoektocht om oneindigheid op het platte vlak toch op z’n minst te suggereren. Hij besefte dat de metamorfose daarvoor niet de juiste vorm was. De figuren uit de vlakverdeling moesten niet veranderen in iets anders, maar juist hetzelfde blijven. Ze konden wel veranderen van formaat. Na het onderwerp een tijd met rust gelaten te hebben, pakte hij het midden jaren vijftig weer op. Aanvankelijk zocht hij naar de oneindigheid op het platte vlak door de figuurtjes in de vlakverdeling steeds kleiner of steeds groter te laten worden. Denk aan Deling en Kleiner en kleiner. Maar ook daar liep hij weer tegen de grenzen van het papier aan. Pas toen hij leerde dat er ook cirkelvormige vlakverdelingen te maken zijn, waarbij de figuren oneindig klein kunnen worden naarmate ze dichter bij de rand komen, volgde de echte doorbraak. Na wat geoefend te hebben met I en II waren Cirkellimiet III (1959) en IV (1960) voor Escher de prenten die het dichtst bij zijn ideaal van onbegrensdheid op het platte vlak komen.

Tegelijkertijd wist hij ook dat deze prenten slechts zijn eigen interpretatie waren van wetmatigheden waaraan de mens te allen tijde ondergeschikt was***:

“Met een gerust geweten mag ik jubelen over en getuigen van deze perfectie, want niet ik heb haar ‘uitgevonden’ of ook zelfs maar ontdekt. Mathematische wetmatigheden zijn geen menselijke uitvindingen of creaties; zij ‘zijn’, zij bestaan onafhankelijk van de menselijke geest. Een mens met een helder verstand kan hoogstens ontdekken dàt zij er zijn en zich van dat feit rekenschap geven. Om een ’tastbaar’ voorbeeld te noemen: Lang voordat er mensen op onze aarde ontstonden, sluimerden in de aardkorst reeds de kristallen. Op een goede dag (goed was die dag inderdaad) zag een mens voor de eerste maal zulk een glinsterend brokje liggen, of hij stiet erop met zijn stenen houweel en hij raapte het op en hij keek ernaar in zijn open hand en hij verwonderde zich. Zo is het ook met de òntastbare wetmatigheden: zij ‘zijn’ er. Aan ons om het te beseffen.”

Ontwikkeling II is een houtsnede uit 1939, maar een prent als Vierkantlimiet uit 1964 laat zien dat hij tot laat in zijn leven bezig was met de illusie van oneindigheid op papier. In mei 1971 maakte hij Regelmatige vlakverdeling, nr. 137, zijn laatste vlakverdeling met daarin een ‘spookje’ dat zich oneindig zou kunnen herhalen. Minder dan een jaar voor zijn dood hield het onderwerp hem nog steeds in zijn greep.

Bronvermelding

[*] [**] en [***] Oneindigheidsbenaderingen, in De Wereld van het Zwart en Wit, (red. J. Hulsker) Amsterdam (1959)