Platwormen

In december 1958 en januari 1959 werkte Escher aan een nieuwe prent die hij wilde tonen op een tentoonstelling in museum Boymans (nu: Museum Boijmans Van Beuningen) in februari. Onder de naam Vier Grafici exposeerde hij samen met Harry van Kruiningen, Wout van Heusden en Harry Disberg. Een gezelschap waarin hij al eerder had verkeerd. Hij schreef over de prent in een brief aan zijn zoon George en diens vrouw Corrie:*

“Na een weekje van nameloze dispiratie, ben ik weer aan ‘t graven in de domeinen der tetra- en octaëdrische ruimte: spelonken en holen, wonderlijke pilaren, afgronden en vergezichten, alles rigoureuselijk vier- en achtvlakkig. Het is mijn plan om er nu eindelijk de schele platworm, waarvoor ik een zwak heb, in te laten rondzwemmen.”

In de volgende brief ging hij erop door:**

“Tetraëders afgewisseld met octaëders bijvoorbeeld, kan men even zo goed als gewone rechthoekige bouwstenen, tegen elkaar plaatsen om de ruimte continu te vullen. Een uit deze twee grondvormen opgetrokken bouwwerk is op deze prent afgebeeld.”

Het resultaat is de litho Platwormen. Een ingenieuze variant op Relativiteit en Trappenhuis die niet wordt bevolkt door mensen, maar door een van de meest eenvoudige levensvormen op aarde: platwormen. Een levensvorm waar Escher volgens eigen zeggen dus een zwak voor had. Misschien wel omdat ze symmetrisch zijn: hun linker- en rechterkant zijn spiegelbeelden van elkaar. Hij kende het beestje uit Animals without Backbones, een biologieboek dat hij met veel interesse had bestudeerd. Daarin komen allerlei ongewervelde dieren aan bod en Escher was gefascineerd door deze vreemde levensvormen. Het boek bracht hem inspiratie voor meerdere prenten, waaronder ook Vlakvulling II, waarin een groot aantal ongewervelde dieren voorkomen. De herinnering aan zijn tijd op de Gemeentelijke HBS in Arnhem kan ook een rol gespeeld hebben. Hij had er een docent Natuurlijke Historie, de zoöloog Anthonie Cornelis Oudemans (1858-1943), die was gepromoveerd op platwormen en er vast over verteld heeft in zijn lessen. School boeide Escher matig maar met Oudemans (en met tekenleraar F.W. van der Haagen) kon hij het goed vinden. Over deze leraar schreef hij dat deze:***

“zeer bemind was om zijn uitgebreide kennis en de gulheid waarmee hij die meedeelt.”

Oudemans schreef een beroemd geworden boek over zeeslangen (The Great Sea Serpent, 1882), waarmee hij veel scepsis scoorde onder collega’s. Of Escher dat boek kende, is niet bekend.

Omdat platwormen meestal in het water leven, plaatst Escher hun huis onder water. Een illusie die hij onder andere bereikt door horizontale accenten te leggen die de beweeglijkheid van het water illustreren. Net als de wentelteefjes in Trappenhuis leven de platwormen in hun eigen habitat. Alsof het bewoners zijn van een eigenzinnig aquarium.

Escher beschrijft het bouwwerk als volgt:****

“Bakstenen zijn meestal rechthoekig omdat zij dan het doelmatigst zijn voor het bouwen van verticale muren van onze huizen. Maar wie belang stelt in het stapelen met stenen van niet-kubische geaardheid, onderkent andere mogelijkheden. Men kan zich bijvoorbeeld bedienen van tetraëders, afgewisseld door octaëders. Uit die twee grondvormen is het bouwwerk opgetrokken dat hier is afgebeeld. Praktisch voor mensen om te bewonen is het niet, want het heeft geen verticale wanden, noch een horizontale vloer. Maar gevuld met water kunnen er platwormen in zwemmen.”

De leefruimte van de platwormen is dus volledig gebouwd met tetraëders en octaëders, geschakelde vierzijdige piramides. Het vereist wat ruimtelijk voorstellingsvermogen om een dergelijke ruimte voor je te zien, maar Escher draait er zijn hand niet voor om. Hij was al goed bekend met deze vormen, waarvan hij driedimensionale modellen in zijn atelier had staan en hangen.

Hoewel de ruimte in Platwormen geen verticale wanden heeft en geen horizontale plafonds en vloeren, wijst Escher er in zijn briefwisseling met Bruno Ernst op dat:*****

“Ondanks het ontbreken van horizontale en verticale vlakken kan men door verticale stapeling van tetra- en octaëders, zuilen of pilaren bouwen die, in hun geheel gezien, verticaal staan.”

Op de prent staan vijf van deze zuilen, waarvan de twee aan de rechterkant twee verschillende varianten zijn. De meest rechtse is een stapel van octaëders en die daarnaast een stapel van tetraëders. Het spelen met symmetrie en spiegeling, het perspectivisch juist afbeelden van de schuine wanden en vloeren en de manier waarop de tetraëders en octaëders zich in deze ruimte manifesteren is als een ingewikkelde puzzel. Een puzzel die Escher hoofdbrekens moet hebben gekost, maar hem ook veel plezier zal hebben verschaft.

Constructies op basis van driehoeken, tetraëders en octaëders of met schuine wanden en plafonds zijn zeldzaam, maar komen wel voor. En meestal leidt dat ook tot bijzondere resultaten. Denk bijvoorbeeld aan het werk van Richard Buckminster Fuller (1895 – 1983). Vooral zijn geodetische koepels, zelfdragende constructies die volledig bestaan uit driehoeken, trekken de aandacht. Die had hij overigens niet zelf bedacht, maar hij verwierf er wel het Amerikaanse patent op en het lukte hem bekendheid te geven aan de koepels. Die werden gebruikt voor grote gebouwen (de Montreal Biosphere die gebouwd is voor Expo 67) maar ook voor experimentele woonhuizen en in een science-fictionfilm als Silent Running. De opslagcontainers hierin zijn gebouwd als afgeknotte tetraëders. In science-fiction symboliseren deze geometrische vormen de technologische vooruitgang. Biosphere 2 is een Amerikaanse onderzoeksfaciliteit in Arizona die ooit gebouwd om de levensvatbaarheid aan te tonen van gesloten ecologische systemen om menselijk leven in de ruimte mogelijk te maken. In de gebouwen zijn veel driehoeken en geodetische koepels te vinden. Denk ook aan de beroemde kubuswoningen in Helmond en Rotterdam waarvan de wanden en vloeren recht zijn, maar de hele ruimte is gekanteld.

Bronvermelding
* Brief aan George en Corrie, 21 december 1958. Wim Hazeu, M.C. Escher, Een biografie, Meulenhoff, 1998, blz. 405
** Brief aan George en Corrie, 18 januari 1959. Wim Hazeu, M.C. Escher, Een biografie, Meulenhoff, 1998, blz. 405-406
*** Wim Hazeu, M.C. Escher, Een biografie, Meulenhoff, 1998, blz. 32
**** De heruitgave uit 2006 door Taschen GMBH van M.C. Escher. Grafiek en Tekeningen; ingeleid en toegelicht door de graficus; indertijd uitgegeven door Koninklijke uitgeverij J.J.Tijl NV, Zwolle 1959, blz. 14.,
***** De toverspiegel van M.C. Escher, Bruno Ernst, Taschen, 1978/2015, blz. 101